«Норвич Сити» вырос не из большого капитала, а из инициативы двух школьных учителей, игравших в любительской команде CEYMS. 17 июня 1902 года они созвали собрание в кафе «Критерион» в Норвиче, на котором был основан клуб. Первый официальный матч он сыграл 6 сентября 1902 года против «Харвич энд Паркстон» на стадионе на Ньюмаркет-роуд, а уже в 1905 году Футбольная ассоциация исключила его из любительского футбола, сочтя профессиональной организацией. Клуб обанкротился и был воссоздан в 1917 году. Для города, далёкого от крупных центров, это стало началом долгого пути, на котором болельщики всегда чувствовали, что представляют Восточную Англию против всего мира.
Цвета клуба, жёлтый и зелёный, и прозвище «канарейки» связаны с историей города: канарейки, как считается, попали в Норвич в XVI веке. К той же традиции относится песня «On the Ball, City», считающаяся старейшей футбольной песней в мире и, вероятно, написанная в 1890-х годах. Болельщики поют её и сегодня, это один из старейших клубных ритуалов английского футбола.
Первым большим моментом в истории клуба стал сезон 1958/59, когда «Норвич», выступавший тогда в третьем дивизионе, дошёл до полуфинала Кубка Англии. В 1962 году под руководством Рона Эшмана он завоевал первый трофей, Кубок лиги, обыграв в двухматчевом финале «Рочдейл». В 1972 году клуб впервые вышел в высший дивизион, а в 1985 году вновь выиграл Кубок лиги, победив на «Уэмбли» «Сандерленд» 1:0. Путь к этому финалу лежал через двухматчевый полуфинал с местным соперником, «Ипсвич Таун», решённый голом Стива Брюса. Несмотря на этот успех, «Норвич» в том же сезоне вылетел из лиги, став первым английским клубом, выигравшим значимый трофей и вылетевшим в один год. Чемпионом второго по силе дивизиона клуб становился в сезонах 1971/72, 1985/86 и 2003/04.
Главную страницу европейской истории клуб написал в сезоне 1993/94. Годом ранее, в первом сезоне Премьер-лиги, «Норвич» под руководством Майка Уокера долго боролся за чемпионство и занял третье место, что дало путёвку в Кубок УЕФА. В третьем раунде этого турнира клуб встретился с «Баварией». 20 октября 1993 года в Мюнхене «Норвич» выиграл 2:1, голы забили Джереми Госс, чей удар с лёта считается лучшим голом в истории клуба, и Марк Боуэн. Отлично играл в воротах Брайан Ганн. «Норвич» стал первым английским клубом, победившим «Баварию» на Олимпийском стадионе. В ответном матче он сыграл вничью 1:1 на «Кэрроу Роуд», но в следующем раунде выбыл из борьбы, уступив «Интеру», победившему благодаря двум голам Деннис Бергкампа. Это единственное выступление «Норвича» в европейских кубках.
Историю клуба писали и игроки, чьи имена в Норфолке помнят до сих пор: Кевин Килан, сыгравший 660 матчей в 1963–1980 годах и остающийся рекордсменом по числу игр, и Джонни Гэвин, лучший бомбардир клуба со 132 голами. В 1990-е годы ключевую роль сыграли и владельцы: во время кризиса совладельцами клуба стали телеповарка Делия Смит и её муж Майкл Винн-Джонс. В 2024 году мажоритарным акционером стал американский бизнесмен Марк Аттанасио.
Для болельщиков самым важным остаётся соперничество с «Ипсвич Таун», с которым «Норвич» играет дерби Восточной Англии с первых лет существования.
Домашней ареной клуба служит «Кэрроу Роуд», где команда играет с 1935 года и которая вмещает около 27 тысяч зрителей. Рекорд посещаемости, 43 984 человека, был установлен в матче Кубка Англии против «Лестер Сити» в сезоне 1962/63. Именно здесь, среди жёлто-зелёных шарфов, продолжают рассказывать эту восточноанглийскую историю: о клубе, основанном двумя учителями, который сумел победить «Баварию» в Мюнхене.