Odense BK«Оденсе» был основан 12 июля 1887 года как «Оденсе крикетклуб» — организация, где единственным видом спорта был крикет. В 1889 году добавили футбол и теннис и сменили название на «Оденсе Болдклуб»; клуб базировался в районе Мунке Мосе. Первый признак футбольных амбиций появился в 1916 году, когда он выиграл чемпионат провинции и дошёл до полуфинала чемпионата Дании, где проиграл 3:9 копенгагенскому «Б.93». После Второй мировой войны датские турниры реорганизовали, и «Оденсе» начал с третьего дивизиона, но голы Свенда Йоргена Хансена, первого игрока сборной от клуба (1942), и Йоргена Лешли Серенсена обеспечили быстрое возвращение в элиту. Серенсен был продан в «Аталанту» в 1949 году, а в 1951 году «Оденсе» завоевал первые медали, серебряные, уступив «Академиску».
Затем последовал долгий спад. «Оденсе» вылетел в 1955 году и, несмотря на выходы в 1957 и 1966 годах, закрепился в высшем дивизионе лишь с 1975 года. Местный соперник «Б 1909» выиграл чемпионат Дании в 1959 и 1964 годах, и это соперничество дало клубу рекорд домашней посещаемости: 28 тысяч зрителей на матче второго дивизиона в 1973 году. В 1968 году клуб переехал в Оодален у реки Оденсе, где тренируется до сих пор, а в 1974 году сыграл в первом финале Кубка Дании, проигранном 2:5 «Ванлёсе».
Золотой век связан с тренером Рихардом Мёллером Нильсеном, который возглавил команду в 1975 году, позже стал тренером сборной Дании и привёл её к титулу чемпиона Европы 1992 года. С полузащитником Алланом Хансеном, дважды лучшим футболистом Дании (1977 и 1981), «Оденсе» выиграл чемпионат Дании в 1977 и 1982 годах, а в 1983 году добавил кубок и совершил единственный в истории клуба золотой дубль. Вратарь Ларс Хёй сыграл рекордные для клуба 817 матчей в 1977–2000 годах. Третий титул пришёл в 1989 году при Роалде Поульсене, впереди действующего чемпиона «Брондбю». Кроме того, «Оденсе» пять раз выигрывал Кубок Дании — в 1983, 1991, 1993, 2002 и 2007 годах. Финал 1991 года против «Оольборга», сыгранный в Оденсе, потому что национальный стадион был на реконструкции, решился по пенальти после двух безголевых матчей и дополнительного времени. Первый титул принёс и первый европейский матч, в Кубке чемпионов 1978 года, который завершился поражением в первом раунде от софийского «Локомотива».
Крупнейший европейский результат клуба в Дании называют Чудом в Мадриде. В Кубке УЕФА 1994/95 «Оденсе» обыграл таллинскую «Флору» 3:0 и 3:0, «Линфилд» 1:1 и 5:0 и прошёл «Кайзерслаутерн» по правилу гола на выезде после ничьих 1:1 и 0:0, впервые в истории преодолев первый раунд европейского турнира. В четвёртом раунде жребий свёл его с «Реалом» Михаэля Лаудрупа. «Оденсе» проиграл первый матч дома 2:3 и поэтому в Испании должен был выиграть с разницей в два гола. Ульрик Педерсен вывел датчан вперёд, Хёй не дал испанцам забить, а Мортен Бисгор забил второй гол незадолго до добавленного времени, обеспечив «Оденсе» победу по сумме двух матчей 4:3. Комментаторы отмечали, что такую историю не придумал бы даже Ханс Кристиан Андерсен, родившийся в Оденсе. В четвертьфинале «Парма» выиграла 1:0 в гостях после пенальти, назначенного за фол Стена Недергора, а ответный матч в Оденсе закончился 0:0.
С тех пор клуб переживал резкие колебания. Он вылетел в 1998 году, вернулся годом позже как победитель второго дивизиона, а в Суперлиге занял вторые места в сезонах 2008/09 и 2009/10. Продажа нападающего Пера Педерсена в «Блэкберн Роверс» за 2,3 миллиона фунтов в 1997 году остаётся рекордом клуба. В сезоне 2023/24 «Оденсе» вылетел впервые за 26 лет, но в следующем сезоне выиграл Первый дивизион и вернулся в Суперлигу, завершив сезон 2025/26 на восьмом месте под руководством немецкого тренера Александера Цорнигера. Болельщики называют команду De Stribede, «Полосатые», а домом клуба является стадион в Оодалене.