История «Бранна» началась в одном из кафе Бергена. 26 сентября 1908 года Кристен К. Гран собрал там девятерых других молодых людей, и из этой встречи родился клуб, который со временем стал крупнейшим футбольным именем второго по величине города Норвегии. «Бранн» быстро занял место среди сильнейших команд страны: первый финал Кубка Норвегии он сыграл уже в 1917 году, проиграв «Сарпсборгу» 1:4. Спустя два года открылся «Бранн Стадион», отчасти построенный на средства самих болельщиков, а первый матч со сборной Норвегии завершился поражением 2:6. Это стало первым ярким проявлением привязанности жителей Бергена к своей команде, и арена остаётся домом клуба по сей день.
Первые трофеи пришли в 1920-е годы. В 1923 году «Бранн» обыграл в финале кубка «Лин» (2:1), а двумя годами позже «Сарпсборг» (3:0), завоевав таким образом два первых национальных титула. После лет стагнации клуб вернулся на вершину в начале 1960-х годов, став чемпионом Норвегии в сезонах 1961/62 и 1963 при исключительной для того времени посещаемости (более 20 тысяч зрителей на матче с «Фредрикстадом» в 1963 году). Уже через год, будучи фаворитом в борьбе за третий титул подряд, «Бранн» вылетел из высшего дивизиона, что хорошо передаёт характер клуба: успехи и разочарования здесь сменяют друг друга необычайно быстро. Возвращение в высший дивизион в 1967 году открыло период относительной стабильности, в ходе которого клуб выиграл Кубок Норвегии в 1972 году (1:0 в игре с «Русенборгом») и в 1976 году (2:1 с «Согндалом»). Всего «Бранн» выигрывал этот кубок семь раз, последний — в розыгрыше 2022 года.
«Бранн» входит в число клубов с наибольшим числом сезонов в высшем дивизионе Норвегии, но при этом вылетал из него одиннадцать раз — чаще только «Старт». Главным символом этих качелей стало 44-летнее ожидание третьего чемпионского титула. Оно закончилось в 2007 году, когда команда под руководством тренера Монса Ивара Мьельде финишировала с шестью очками преимущества над «Стабеком». Развязка была полна драматизма: 20 октября «Бранн» проиграл «Олесунну» 1:2, хотя ничья закрывала вопрос о титуле, а через два дня «Викинг» обыграл «Стабек» 2:1 и подарил чемпионство Бергену. Лучшим игроком сезона стал нападающий Торстейн Хельстад, забивший 22 гола в чемпионате, а средняя посещаемость «Бранн Стадиона» достигла рекордных 17 310 зрителей.
Высшее европейское достижение клуба относится к сезону 1996/97. В Кубок обладателей кубков «Бранн» пробился благодаря финалу национального кубка 1995 года, который он проиграл. В квалификации клуб выбил «Шелбурн» (общий счёт 5:2), затем бельгийский «Серкль Брюгге» (6:3), а во втором раунде сенсационно прошёл ПСВ, выиграв дома 2:1 и сыграв вничью 2:2 в Эйндховене. В четвертьфинале соперником стал «Ливерпуль»: первый матч в Бергене завершился вничью 1:1, гол за хозяев забил Гейр Хасунн, а в ответной игре на «Энфилде» англичане победили 3:0. Кампанию определили нападающий Торе Андре Фло, впоследствии игрок «Челси», «Рейнджерс» и «Лидс Юнайтед», и лучший бомбардир команды Монс Ивар Мьельде, который спустя годы привёл клуб к чемпионству. Следующую европейскую главу «Бранн» написал в сезоне 2007/08, впервые сыграв в групповом этапе Кубка УЕФА после победы над «Клуб Брюгге» и дойдя до 1/16 финала, где уступил «Эвертону».
В последние годы клуб вернулся в высший дивизион и быстро вновь стал одним из главных претендентов на призовые места: в 2023 году он занял второе место в чемпионате, а в 2025 году — третье, что дало ему путёвку в еврокубки, в том числе в основной этап Лиги Европы в сезоне 2025/26. В мае 2026 года «Бранн» также проиграл финал национального кубка «Боде-Глимт». Таким образом, клуб остаётся командой, которая уже более века вызывает в Бергене самые сильные эмоции.