El FK Crvena zvezda disputa sus partidos como local en un estadio que lleva el nombre de Rajko Mitić, el capitán y delantero que lideró a la gran generación de los años 50. Aquel equipo alcanzó las semifinales de la Copa de Europa en 1957, donde cayó ante la Fiorentina, y los cuartos de final en 1958, donde fue eliminado por un global de 5-4 por el Manchester United. En la vuelta, disputada en Belgrado el 5 de febrero de 1958, la Estrella Roja remontó un 0-3 y empató 3-3, pero el United, que había ganado la ida por 2-1, pasó de ronda. Fue el último partido de los «Busby Babes», cuyo avión se estrelló en Múnich en el viaje de regreso al día siguiente.
El club fue fundado el 4 de marzo de 1945. Heredó el estadio y la camiseta rojiblanca del extinto SK Jugoslavija, y esos colores siguen siendo su seña de identidad. El actual recinto se inauguró el 1 de septiembre de 1963 en el solar del antiguo estadio del Jugoslavija, con una victoria por 2-1 ante el Rijeka. En 2014 recibió el nombre de Mitić (1922-2008). Conocido por los aficionados como «Marakana», acogió la final de la Copa de Europa de 1973, en la que el Ajax venció 1-0 a la Juventus.
El historial europeo de la Estrella Roja incluye otras campañas notables. En 1973-74 eliminó al Liverpool en la segunda ronda de la Copa de Europa, y en 1971 alcanzó otra semifinal, en la que cayó ante el Panathinaikos por el valor de los goles fuera de casa tras un 4-4 global. En 1979 disputó su primera final europea, la de la Copa de la UEFA, que perdió por un global de 2-1 ante el Borussia Mönchengladbach.
El punto culminante llegó en 1991. En el camino hacia la final, el equipo del entrenador Ljupko Petrović eliminó al Bayern de Múnich en semifinales, con una victoria por 2-1 en Múnich y un empate 2-2 en Belgrado. El 29 de mayo de 1991, en el Stadio San Nicola de Bari, una generación con Dejan Savićević, Robert Prosinečki, Siniša Mihajlović, Darko Pančev y Miodrag Belodedić se enfrentó al Olympique de Marsella. El partido terminó 0-0 tras la prórroga. En la tanda de penaltis, el primer lanzamiento del Marsella, de Manuel Amoros, fue detenido por el capitán y portero rojiblanco Stevan Stojanović; después todos los penaltis fueron convertidos y el Crvena zvezda ganó 5-3, con Pančev marcando el decisivo. Se convirtió así en el primer club yugoslavo en ganar la Copa de Europa y solo el segundo de Europa del Este, tras el Steaua de Bucarest en 1986. En diciembre de 1991 añadió la Copa Intercontinental en Tokio al vencer 3-0 al chileno Colo-Colo, lo que lo convierte en el único club yugoslavo proclamado campeón del mundo.
En el plano doméstico, la Estrella Roja sigue siendo la fuerza dominante. La temporada 2025/26 trajo su noveno título consecutivo de Serbia y, según el recuento del propio club, su 37.º campeonato nacional, sellado en abril de 2026 con un 3-0 ante el Partizán en el Derbi Eterno. Esa misma temporada ganó también la Copa de Serbia, la número 30 de su historia, completando su sexto doblete consecutivo de liga y copa. Entre abril de 2017 y diciembre de 2025 encadenó 159 partidos de liga como local sin perder, una racha que solo se cortó con una derrota por 1-0 ante el Vojvodina el 7 de diciembre de 2025.
El ambiente del club lo marcan su grupo de aficionados, los Delije, y el Derbi Eterno ante el Partizán, uno de los partidos más intensos del fútbol europeo. Para la Estrella Roja, el triunfo de 1991 en Bari sigue siendo el punto de referencia con el que se mide cada temporada posterior.