«Селтик» возник необычным для футбольного клуба образом. 6 ноября 1887 года на собрании в приходском зале церкви Святой Марии в глазговском районе Колтон проект запустил брат Уолфрид, ирландский монах-марист, урождённый Эндрю Керинс. Его целью была не спортивная слава, а сбор денег на так называемые «обеды за пенни» для голодающих детей и безработных из бедной ирландской общины в восточной части города. Первый матч клуб провёл 28 мая 1888 года и обыграл «Рейнджерс» со счётом 5:2. Знаменитых бело-зелёных полос поначалу не было. Первая форма состояла из белой футболки с зелёным воротником, чёрных трусов и зелёных гетр, а полосатую форму клуб принял только в 1903 году, после чего она стала одной из самых узнаваемых в мировом футболе.
Первые десятилетия принесли быстрые успехи. «Селтик» выиграл свой первый Кубок Шотландии в 1892 году, обыграв в финале «Куинз Парк» со счётом 5:1, а первый чемпионский титул — в сезоне 1892/93. В том же году клуб переехал на территорию нынешнего «Селтик Парка» в районе Паркхед, который болельщики называют «Рай» (Paradise). Под руководством тренера Уилли Мейли «Селтик» выиграл шесть чемпионских титулов подряд в 1905–1910 годах. Сегодня стадион вмещает чуть более 60 тысяч зрителей и является крупнейшей футбольной ареной Шотландии.
Главная дата в истории клуба — 25 мая 1967 года. В Лиссабоне «Селтик» под руководством Джока Стейна обыграл миланский «Интер» со счётом 2:1 в финале Кубка европейских чемпионов и стал первым британским клубом, завоевавшим этот трофей. «Интер» вышел вперёд с пенальти благодаря Сандро Маццоле, а «Селтик» ответил голами Томми Геммелла и Стиви Чалмерса. Команда, вошедшая в историю как «Лиссабонские львы», целиком состояла из футболистов, родившихся в радиусе 30 миль от «Селтик Парка». Сезон 1966/67 остаётся к тому же уникальным для европейского футбола: «Селтик» выиграл все пять турниров, в которых участвовал, — чемпионат, Кубок Шотландии, Кубок лиги, Кубок Глазго и Кубок европейских чемпионов.
Эпоха Стейна принесла девять чемпионских титулов подряд в 1965–74 годах. В финал Кубка европейских чемпионов «Селтик» вышел снова в 1970 году, но на этот раз уступил в Милане «Фейеноорду» со счётом 1:2 в дополнительное время. Вместе со своим давним соперником, «Рейнджерс», клуб образует пару Old Firm, чьи дерби считаются одними из самых напряжённых в мировом футболе. После сезона 2025/26 у «Селтика» рекордные 56 чемпионских титулов Шотландии, включая пять подряд с 2021/22 по 2025/26 год. Последний из них решился в заключительном туре, после домашней победы 3:1 над «Хартом».
Более позднее европейское воспоминание связано с Севильей. 21 мая 2003 года «Селтик» сыграл в финале Кубка УЕФА против «Порту» Жозе Моуринью. Хенрик Ларссон забил дважды, но «Порту» победил со счётом 3:2 в дополнительное время. В город приехали около 80 тысяч болельщиков «Селтика», и их поведение принесло им награды за fair play от УЕФА и ФИФА. Это закономерное продолжение традиции, начавшейся с благотворительной акции для голодных детей: «Селтик» остаётся клубом, который определяют не только трофеи, но и сообщество и болельщики.