Celtic FC powstał w sposób niezwykły jak na klub piłkarski. 6 listopada 1887 roku w sali parafialnej kościoła św. Marii w glasgowskiej dzielnicy Calton spotkanie zwołał brat Walfrid, irlandzki marianin, właściwie Andrew Kerins. Jego celem nie była sportowa chwała, lecz zbieranie pieniędzy na tzw. „penny dinners”, czyli posiłki dla głodnych dzieci i bezrobotnych z ubogiej irlandzkiej społeczności wschodniej części miasta. Pierwszy mecz klub rozegrał 28 maja 1888 roku i pokonał Rangers 5:2. Słynnych zielono-białych pasów na początku jeszcze nie było. Pierwszy strój tworzyły biała koszulka z zielonym kołnierzem, czarne spodenki i zielone getry, a pasy przyjęto dopiero w 1903 roku, po czym stały się jednym z najbardziej rozpoznawalnych strojów światowego futbolu.
Pierwsze dekady przyniosły szybkie sukcesy. Celtic zdobył swój pierwszy Puchar Szkocji w 1892 roku, pokonując w finale Queen's Park 5:1, a pierwsze mistrzostwo w sezonie 1892/93. W tym samym roku klub przeniósł się na teren dzisiejszego Celtic Park w dzielnicy Parkhead, który kibice nazywają „Paradise”. Pod wodzą trenera Williego Maleya Celtic wywalczył sześć tytułów mistrzowskich z rzędu w latach 1905–1910. Dziś stadion mieści nieco ponad 60 tysięcy widzów i jest największym obiektem piłkarskim w Szkocji.
Najważniejszą datą w historii klubu jest 25 maja 1967 roku. W Lizbonie Celtic prowadzony przez Jocka Steina pokonał Inter Mediolan 2:1 w finale Pucharu Europy Mistrzów Krajowych i jako pierwszy klub brytyjski zdobył to trofeum. Inter objął prowadzenie po rzucie karnym Sandra Mazzoli, a Celtic odpowiedział golami Tommy'ego Gemmella i Stevie'ego Chalmersa. Drużyna, która przeszła do historii jako Lisbon Lions, składała się wyłącznie z piłkarzy urodzonych w promieniu 30 mil od Celtic Park. Sezon 1966/67 pozostaje zresztą unikatowy w skali Europy: Celtic wygrał wówczas wszystkie pięć rozgrywek, w których startował, czyli ligę, Puchar Szkocji, Puchar Ligi, Glasgow Cup i Puchar Europy.
Era Steina przyniosła dziewięć tytułów mistrzowskich z rzędu w latach 1965–74. Celtic dotarł do finału Pucharu Europy ponownie w 1970 roku, ale tym razem uległ w Mediolanie Feyenoordowi 1:2 po dogrywce. Wraz z odwiecznym rywalem, Rangers FC, tworzy Old Firm, którego derby należą do najbardziej naładowanych emocjami na świecie. Po sezonie 2025/26 Celtic ma na koncie rekordowe 56 mistrzostw Szkocji, w tym pięć z rzędu od sezonu 2021/22 do 2025/26. Ostatnie z nich rozstrzygnęło się w ostatniej kolejce, po wygranej 3:1 u siebie z Heart of Midlothian.
Nowszym europejskim wspomnieniem jest Sewilla. 21 maja 2003 roku Celtic zagrał w finale Pucharu UEFA z Porto Joségo Mourinho. Henrik Larsson zdobył dwie bramki, ale Porto wygrało 3:2 po dogrywce. Do miasta przyjechało około 80 tysięcy kibiców Celticu, a ich zachowanie przyniosło im nagrody fair play od UEFA i FIFA. To naturalna kontynuacja tradycji, która zaczęła się od akcji charytatywnej dla głodnych dzieci: Celtic pozostaje klubem definiowanym przez społeczność i kibiców nie mniej niż przez trofea.