El Győri ETO FC fue fundado en 1904 por miembros del círculo coral y social de la fábrica Magyar Vagon- és Gépgyár de Győr. El club se llamaba Egyetértés Torna Osztály, o «Departamento Gimnástico Concordia», de donde procede la sigla ETO, y el fútbol fue desde el principio su deporte principal. A lo largo de las décadas el nombre cambió muchas veces, entre otros a Győri Vasas ETO, Győri Vasas y Rába ETO Győr; de 2017 a 2022 el nombre del club también incluyó el elemento publicitario WKW. Los colores del equipo son el verde y el blanco. Las raíces industriales, ligadas a la fábrica de vagones, dieron al club un carácter obrero que sigue siendo una parte importante de su identidad.
El ETO llegó a la máxima categoría por primera vez en 1937. El primer campeonato húngaro tuvo que esperar hasta 1963, cuando el equipo terminó por delante del Budapest Honvéd por mejor coeficiente de goles. El título fue notable porque hasta entonces el fútbol nacional había estado dominado por los clubes de la capital, y el Győr se convirtió en uno de los equipos más laureados de fuera de Budapest. El campeonato le dio un puesto en la Copa de Europa de 1964-65, que resultó ser el mayor éxito del club en el escenario internacional.
En la ronda previa el Győr venció al alemán BSG Chemie Leipzig por 6-2 en el global, después eliminó al neerlandés DWS Amsterdam y en semifinales se enfrentó al Benfica, que tenía a Eusébio en sus filas. Los portugueses ganaron la ida 1-0 en Budapest y la vuelta 4-0 en el Estádio da Luz, antes de perder la final ante el Inter. Aquella campaña sigue siendo uno de los mayores éxitos internacionales del club. El nombre del Benfica está también ligado a otra triste historia: en 2004 murió durante un partido con ese club Miklós Fehér, un jugador que había comenzado su carrera en Győr. La cantera del ETO lleva hoy su nombre.
En la década de 1960 el ETO ganó tres veces seguidas la Copa de Hungría, en 1965, 1966 y 1967, lo que le dio un puesto en la Recopa de Europa. En 1966-67 el equipo venció a la Fiorentina por 4-3 en el global y llegó a cuartos de final. La última Copa de Hungría llegó en 1979. Una segunda edad dorada llegó en la década de 1980 con el entrenador József Verebes. En 1981-82 el equipo ganó el campeonato, marcando 102 goles y terminando cinco puntos por delante del Ferencváros, con Péter Hannich como máximo goleador. El ETO ganó otro título en 1982-83. En la Copa de Europa 1983-84 el equipo venció al islandés Víkingur Reykjavík por 4-1 en el global, tras haber caído la temporada anterior ante el Standard de Lieja por 3-5 en el global.
Las décadas posteriores trajeron una crisis. En 2013 el ETO ganó su cuarto campeonato húngaro, y un año después fue subcampeón, pero en la segunda mitad de la década de 2010 el club salió de la élite y desde 2017-18 jugó en la segunda categoría. La reconstrucción llevó casi una década. El ETO volvió a la máxima categoría en 2024. En 2025-26 el club ganó su quinto campeonato húngaro, el primero desde 2013.
El equipo juega como local en el ETO Park, inaugurado en 2008 para sustituir al antiguo Estadio ETO y con capacidad para unos 15 600 espectadores. El ETO es también parte de una familia deportiva más amplia: la sección masculina de balonmano ganó la Copa EHF en 1986, y el equipo femenino del Győri ETO es conocido por sus éxitos en la Liga de Campeones. La tradición del club se basa, pues, en raíces obreras, el recuerdo de la campaña europea de 1964-65 y la capacidad de resurgir tras una caída.