21 maja 1969 roku na stadionie St. Jakob w Bazylei Slovan Bratysława pokonał FC Barcelonę 3:2 w finale Pucharu Zdobywców Pucharów. To do dziś jedyne europejskie trofeum, jakie kiedykolwiek zdobył klub ze Słowacji lub dawnej Czechosłowacji. Slovan niespodziewanie objął prowadzenie, a gole zdobyli Ľudovít Cvetler, Vladimír Hrivnák i Ján Čapkovič. Drużynę prowadził trener Michal Vičan, a w drodze do finału wyeliminowała w półfinale Dunfermline Athletic. Ponad pół wieku później ta noc w Bazylei pozostaje punktem odniesienia dla całego słowackiego futbolu klubowego.
Klub założono 3 maja 1919 roku jako I. ČsŠK Bratislava, czyli Pierwszy Czechosłowacki Klub Sportowy w Bratysławie. Setną rocznicę powstania świętował w 2019 roku, w tym samym roku, w którym minęło 50 lat od zwycięstwa nad Barceloną. Kibice nazywają drużynę Belasí, czyli Błękitni, od błękitno-białych barw, które pozostają znakiem rozpoznawczym klubu. W czasach Czechosłowacji Slovan ośmiokrotnie zdobył mistrzostwo kraju, ostatnio w sezonie 1991/92, i stał się najsilniejszym słowackim klubem w lidze zdominowanej przez praskie zespoły, takie jak Sparta. Na początku lat siedemdziesiątych należał do czołówki kraju, a pokolenie z 1969 roku wciąż wspominane jest jako złote dla klubu.
Po rozpadzie Czechosłowacji i powstaniu ligi słowackiej w 1993 roku Slovan zdominował rodzime rozgrywki. W maju 2026 roku zdobył szesnaste mistrzostwo Słowacji, co jest rekordem kraju, oraz ósme z rzędu, czyli najdłuższą serię zwycięstw w historii słowackiego futbolu. Klub jest też rekordzistą Pucharu Słowacji, który wygrał siedemnaście razy. Głównym rywalem jest Spartak Trnawa, a spotkania obu drużyn pozostają najgorętszym meczem w słowackim kalendarzu.
Stadion klubu ma własną historię. Slovan grał na dawnym Tehelné pole, co znaczy „ceglane pole”, od 1940 do 2009 roku, a następnie przez dziesięć lat na mniejszym stadionie Pasienky. W 2019 roku wrócił do tej samej dzielnicy, gdzie zbudowano nowy stadion narodowy na 22 500 widzów. Pierwszy oficjalny mecz rozegrano 3 marca 2019 roku, wygrane 2:0 ze Spartakiem Trnawa przy pełnych trybunach, a obiekt jest też domem reprezentacji Słowacji. Powrót na Tehelné pole zamknął długi rozdział oczekiwania i dał klubowi nowoczesny dom odpowiadający jego pozycji.
Siła Slovana na krajowym podwórku zapewnia mu też regularne występy w Europie. W sezonie 2024/25 zespół zagrał w fazie ligowej Ligi Mistrzów UEFA, gdzie trafił na takie kluby jak Manchester City, Celtic i Milan. Wyniki były trudne, a drużyna zajęła 35. miejsce na 36, lecz porażka 2:3 z Milanem na Tehelné pole pokazała, że potrafi rywalizować z najlepszymi. W sezonie 2025/26 Slovan ponownie wywalczył jako mistrz prawo gry w europejskich pucharach.
W kraju o niewielkim rynku piłkarskim to połączenie tytułów, wiernych kibiców i dziedzictwa z 1969 roku utrzymuje klub w centrum słowackiej piłki. Slovan pozostaje punktem odniesienia dla rywali i przypomnieniem, że drużyna z Bratysławy pokonała kiedyś Barcelonę w europejskim finale.