Cel, jaki postawił sobie Ali Sami Yen, brzmiał prosto: grać razem jak Anglicy, mieć swoje barwy i nazwę oraz pokonywać drużyny nietureckie. W październiku 1905 roku ten uczeń stambulskiego Liceum Galatasaray założył wraz z kolegami klub, który przez ponad wiek stał się jednym z najbardziej rozpoznawalnych w Turcji. Galatasaray SK to najstarszy klub obecnej Süper Lig i jeden z pionierów zorganizowanego futbolu nad Bosforem. Barwy żółto-czerwone Yen wiązał z blaskiem ognia, który miał prowadzić drużynę od zwycięstwa do zwycięstwa. Kibice zwą zespół Cimbom lub „Aslanlar" – „Lwy".
Boisko drużyny przez dziesięciolecia nosiło imię założyciela: stadion Ali Sami Yen, otwarty 20 grudnia 1964 roku w dzielnicy Mecidiyeköy, był domem klubu do 2011 roku i zyskał wśród przyjezdnych rywali przydomek „piekła". Od stycznia 2011 roku Galatasaray gra w nowym obiekcie w Seyrantepe, pod nazwą Rams Park, na ponad 50 tysięcy widzów. Klub jest właścicielem rekordowej liczby tytułów mistrza Turcji w erze Süper Lig – 26 – a także 19 Pucharów Turcji i 17 Superpucharów kraju. Ostatnie mistrzostwa, 25. w sezonie 2024/25 i 26. rok później, uczyniły z niego pierwszego tureckiego klubu, który może nosić na herbie piątą gwiazdę.
Największy rozdział europejski przypadł na sezon 1999/2000. Drużyna prowadzona przez Fatiha Terima, z Hakanem Şükürem, Gheorghe Hagim, Bülentem Korkmazem, Gheorghe Popescu i bramkarzem Cláudio Taffarelem, wygrała Puchar UEFA, a w krajowych rozgrywkach zdobyła mistrzostwo i Puchar Turcji, co złożyło się na trójkę trofeów w jednym sezonie. Finał rozegrano 17 maja 2000 roku na Parken w Kopenhadze. Galatasaray zremisował z Arsenalem 0:0 po dogrywce, w której Hagi zobaczył czerwoną kartkę, a w konkursie rzutów karnych zwyciężył 4:1. Za bohatera uznano Taffarela. Był to pierwszy w historii europejski puchar w rękach tureckiego klubu; do dziś pozostaje jedynym.
Czterdzieści dni po finale Terim odszedł do Fiorentiny, a jego następcą został Mircea Lucescu. 25 sierpnia 2000 roku w Monako Galatasaray spotkał się w Superpucharze UEFA z Realem Madryt. Dwa gole strzelił nowy nabytek Mário Jardel: pierwszego z rzutu karnego w 41. minucie, a zwycięskiego jako „złotego gola" w 103. minucie dogrywki. Wynik 2:1 przyniósł klubowi drugie europejskie trofeum w ciągu trzech miesięcy. W kolejnym sezonie Ligi Mistrzów zespół pokonał Real Madryt 3:2 w pierwszym meczu ćwierćfinału w Stambule, odrabiając dwubramkową stratę do przerwy, choć w rewanżu uległ 0:3.
W kolejnych latach barwy klubu nosiły kolejne gwiazdy, między innymi Arda Turan, Didier Drogba, Wesley Sneijder i Mauro Icardi, a obecnie liderem ataku jest Victor Osimhen. Galatasaray łączy dziś rozległą tradycję z ambicjami rywalizacji z najlepszymi klubami Europy, a jego kibice w Stambule wciąż tworzą jedną z najgłośniejszych atmosfer na kontynencie.